MÉTODOS ANALÍTICOS PARA LA DESTILACIÓN CON UNA SOLA ETAPA EN EQUILIBRIO: MEZCLAS MULTICOMPONENTES

INTRODUCCIÓN

     En la destilación multicomponente, así como en la destilación de mezclas binarias, los balances de masa y entalpía, y los equilibrios vapor-líquido se utilizan para efectuar los cálculos de las etapas de equilibrio. Para cada componente se escribe un balance de materia aplicado a la columna en su conjunto, o para cada etapa individual, pero sólo hay un balance de energía para toda la columna, así como para cada etapa. Los equilibrios de fases son mucho más complejos que para sistemas binarios, debido al número de componentes y a que los equilibrios dependen de la temperatura que varía de una etapa a otra. En los sistemas binarios, la temperatura y el equilibrio cambian de una etapa a otra, pero (salvo con los azeótropos), el componente más volátil es más volátil que el otro componente que pasa a través de la columna. En cambio, en las mezclas multicomponentes, uno de los componentes puede ser más volátil que el promedio en una parte de la columna, y menos volátil que el promedio en otra zona, lo que hace que aparezcan perfiles de concentración muy complejos. Los cálculos para plantas de destilación de mezclas multicomponentes usualmente utilizan un “método corto” o shortcut para hacer el diseño preliminar, y posteriormente se pasa a un diseño más complejo donde se hace un diseño detallado plato a plato. Este método sencillo supone platos ideales en el diseño, y luego se corrige el número de etapas por la eficiencia de plato. Las dos condiciones limitantes del proceso (reflujo total, mínimo número de etapas), y reflujo mínimo se utilizan para validar el diseño.

Componentes clave

     A diferencia de lo que ocurre en la destilación binaria, en la destilación multicomponente hay tres o más componentes en los productos, por lo que las especificaciones de las concentraciones de un componente en cada uno de ellos no caracterizan totalmente estos productos. Si se deseara lograr una separación con composiciones especificadas para dos de tres, o tres de cuatro componentes, sería imposible cumplir exactamente esas especificaciones.  Para evitar esto, el diseñador por lo general elige dos componentes cuyas concentraciones o recuperaciones fraccionales en los productos de destilado y de residuo constituyen un buen índice de la separación conseguida. A dichos componentes se los denomina componentes clave. Dado que los componentes clave tienen diferente volatilidad, el más volátil, llamado clave liviano o clave ligero se identifica con el subíndice L, y el menos volátil, se llama clave pesado y se lo identifica con el subíndice H.  Una vez elegidos los componentes clave, el diseñador asigna arbitrariamente valores bajos para x_H en el destilado, (x_DH) y para x_L en el residuo (x_WL), de la misma forma que para la separación binaria. La elección de valores pequeños para x_DH y x_WL quiere decir que la mayor parte del clave liviano sale por el destilado, mientras que la mayor parte del clave pesado sale por el residuo. Los componentes más ligeros que el clave liviano se recuperan casi por completo en el destilado; asimismo, los componentes más pesados que el clave pesado salen casi por completo con el residuo. En este caso se habla de que dichos componentes son “no distribuidos”, mientras que el clave liviano y el clave pesado siempre están distribuidos, porque ambos se encuentran en forma apreciable en el destilado y el residuo. Contrariamente al caso binario, la elección de dos componentes claves no determina los balances de masa, puesto que no todas las demás fracciones mol se pueden calcular exclusivamente por balances de materia y se requieren cálculos de equilibrio para poder calcular las concentraciones del vapor a la temperatura de rocío a partir del plato superior, y del líquido a la temperatura de burbuja que sale del rehervidor. Los parámetros a evaluar para el diseño de una torre utilizada para separar una mezcla multicomponente serán:

·       Temperaturas del destilado y del residuo.

·       Caudales molares del destilado y del residuo.

·       Composición del destilado y del residuo.

·       Especificación de la pureza para cada uno de los componentes.

·       Número mínimo de platos (utilizando una relación de reflujo total)

·       Relaciones de reflujo mínimo y operativo

·       Número de etapas teóricas y ubicación del plato de alimentación

·       Caudales internos de líquido y vapor

·       Eficiencia global de la torre

·       Número de platos reales y ubicación del plato real de alimentación

·       Diámetro de la columna

·       Altura total de la torre

·       Calores intercambiados en condensador y reevaporador

1) Cálculo de las temperaturas de burbuja y de rocío

Los valores K se definen como la relación de equilibrio entre las fases líquida y vapor de una determinada especie química: 

Estos valores sirven como una medida de la ligereza de una especie constituyente, es decir, la tendencia a concentrarse en la fase vapor. Cuando el valor K de una especie es mayor a la unidad, dicha especie se concentra en la fase vapor. Cuando su valor es menor a la unidad, se concentra en la fase líquida y se lo considera como un constituyente pesado. Dada la funcionalidad compleja de los valores K, la utilización de los mismos suele volver demasiado engorrosos y extensos los cálculos. No obstante, en el caso de mezclas de hidrocarburos ligeros, en los cuales los campos de fuerza molecular son relativamente poco complicados, se puede suponer como una aproximación razonable, que ambas fases, líquida y vapor, son soluciones ideales, con lo que se reducen las expresiones de K a ecuaciones que contienen sólo propiedades de la especie pura y por lo tanto expresan los valores K como funciones de la temperatura y la presión, independientes de las composiciones de las fases. Sin embargo, el método está limitado para cualquier especie a temperaturas subcríticas, porque la curva de la presión de vapor termina en el punto crítico. Los nomogramas de Priester, en los cuales se obtienen los valores K de los hidrocarburos más livianos. En estos nomogramas, los valores K están en función de la temperatura y la presión, y se basan en las suposiciones anteriores. Sin embargo sólo son adecuados para cálculos aproximados, ya que se basan en un efecto promedio de la composición. La determinación de la temperatura de burbuja (temperatura inicial de ebullición de una mezcla líquida) o de la temperatura de rocío (temperatura inicial de condensación) es necesaria para cualquier cálculo de destilación, tanto en destilación flash como en cada una de las etapas de la destilación multicomponente.

Para el cálculo de la temperatura de burbuja, la ecuación básica es:

Para el cálculo de la temperatura de rocío, la ecuación es:  

El número de componentes i va desde 1 hasta Nc (número total de componentes).

Por ejemplo, para encontrar la temperatura de burbuja, se supone un valor de temperatura, y se obtienen los valores K a partir de tablas publicadas, o de los datos de presión de vapor y presión total conocida. Si ∑xi .Ki es superior a 1.0, se elige una temperatura inferior y se repite el cálculo hasta que se cumpla la ecuación ∑xi .Ki= 1. Si la temperatura de burbuja se determina exactamente (∑xi .Ki= 1.00), la composición del vapor en equilibrio con este líquido viene dada directamente por los términos xi .Ki. Sin embargo, cuando la composición se acerca a 1.0, la composición del vapor se puede determinar con poco error a partir de la contribución relativa de cada término a la sumatoria:

ara el cálculo de la temperatura de rocío de una mezcla de vapor y la composición del líquido en equilibrio con esta mezcla, se utiliza un procedimiento análogo. 

2) Cálculo del Número mínimo de platos (Ecuación de Fenske)

     Para el caso de separar una mezcla multicomponente, se requiere un número mínimo de platos. Fenske fue el primero en presentar una ecuación que se aplica a este tipo de mezcla. El siguiente desarrollo se hace en su derivación original:

Para el componente liviano en la cabeza de la torre se tiene:

y1= K1*x1

Para un condensador total:

y1 = xd; xd = Kd*x1

Podemos escribir un balance de materia total debajo de la cabeza de la torre y alrededor de la columna como: 

                                                                 V2 = L1 + D

En el caso de reflujo total:    D=0  y V2 = L1

Un balance de materia por componente alrededor del primer plato y la cabeza de la torre para el componente liviano es:

                                                     V2* y2 = L1*x1 + D*xD

                                                            L1*y2= L1*x1

                                                                  y2=x1

La relación de equilibrio en el segundo plato es :  

                                                             y2= K2*x2

Si continuamos así para el total de la columna:

Siguiendo el mismo procedimiento para el clave pesado:

Dividiendo ambas expresiones:

Sin embargo, el cociente de los valores de K es igual a la volatilidad relativa:

Por lo tanto:

Si asumimos que un valor promedio de la volatilidad relativa se aplica a todos los platos en la columna, y recordando que la columna opera en condiciones de reflujo total (en consecuencia mínimo número de platos), podemos simplificar lo anterior a:

Despejando el número mínimo de platos queda:

Esta ecuación es una forma de la ecuación de Fenske original. Sin embargo las fracciones molares no se especifican normalmente en una separación multicomponente. En cambio se utilizan los moles recuperados de determinado componente:

Dada la complejidad del cálculo de la volatilidad promedio, se puede tomar como una buena aproximación, la raíz del producto de las volatilidades evaluadas en los puntos extremos de la torre, y en el plato de alimentación. Esto es, la volatilidad evaluada en el primer plato, el cual se halla a la temperatura de rocío del destilado; en el plato de alimentación, que dependerá de la condición a la cual entre la misma; y en el fondo de la columna, a la temperatura de burbuja del residuo:

Para los cálculos de las temperaturas se puede suponer en una primera aproximación, que todos los componentes más livianos que el clave liviano, se recuperan en el destilado y que todos los más pesados que el clave pesado, se recuperan en el residuo. Una vez obtenido el número mínimo de platos, se puede utilizar la ecuación de Fenske, tratando a cada componente de la mezcla por turnos, en el lugar del clave liviano y dejando fijo al clave pesado. De esta forma se puede calcular la composición del destilado y la del residuo, aplicando en forma paralela un balance de masas en toda la torre.

3) Cálculo del reflujo mínimo (Ecuaciones de Underwood) 

            El reflujo mínimo se evalúa a partir de datos de la relación de separación entre el clave liviano y el clave pesado. A pesar de que es un valor finito, una torre no puede operar utilizando esta relación dado que eso requeriría un número infinito de etapas o platos, pero es un parámetro muy útil para utilizar como condición limitante del diseño, al igual que se realiza en destilación binaria. Según como se produzca la distribución de los componentes, trabajando con una relación de reflujo mínima, se producirán uno o dos puntos de infinitud, es decir, puntos de composición constante, tanto en el líquido como en el vapor, similar al de la alimentación. Estos puntos se pueden visualizar en una mezcla binaria, como puntos de tangencia entre la curva de equilibrio y la recta de operación. Si todos los componentes se distribuyen, es decir, que todos aparecen tanto en el residuo como en el destilado, esta zona se encuentra en la zona de alimentación. Si alguno de los componentes no clave, no aparece en el residuo o en el destilado, los puntos de infinitud son dos, uno en la región donde falta dicho componente (enriquecimiento o agotamiento) y el otro en la de la alimentación. Si sólo los componentes clave aparecen en ambas corrientes y el resto de los componentes no se distribuye, los puntos de infinitud aparecen uno en la zona de agotamiento y otro en la de enriquecimiento. Esto último sucede cuando la mezcla requiere una separación importante entre ambos claves, con lo que el resto de los componentes no se distribuye o lo hace sólo en una pequeña porción. En un punto de infinitud, ni la temperatura ni la composición cambian de un plato a otro, por lo que estas zonas requieren de un número infinito de platos para poder fraccionar algún componente a una composición nula. La zona se extenderá hasta que se produzca algún cambio.

Underwood dedujo un procedimiento algebraico ingenioso para resolver el sistema. Si se plantean balances de materia total y por componente en las regiones de infinitud, se combinan estos balances con las relaciones de equilibrio y se evalúa luego la relación de reflujo interna en cada zona, se obtienen las expresiones siguientes:

Donde Φ y Φ‟ se refieren a las zonas de enriquecimiento y agotamiento respectivamente. En su derivación, Underwood asume que las volatilidades relativas son constantes en la región entre los dos puntos de infinitud y que las relaciones de reflujo interno se relacionan, demostrándose que existe al menos una raíz común ( θ=Φ=Φ‟) entre ambas expresiones. Dicha raíz se obtiene de multiplicar las expresiones por D y W respectivamente, sumarlas luego y utilizar el balance total de masa por componente: 

De esta manera se obtienen las expresiones:   

      Donde q es el estado térmico de la alimentación y r es el componente de referencia con respecto al cual se evalúan las volatilidades relativas (se toma generalmente el clave pesado). La ecuación 2 se resuelve iterativamente para una raíz θ que satisfaga: 1<θ<αCL Luego, con el valor obtenido de θ se resuelve la ecuación 3, obteniéndose el valor del reflujo mínimo. Por su relativa simplicidad, las expresiones de Underwood son muy usadas en los cálculos de la relación de reflujo mínima, y muchas veces se las suele utilizar sin verificar la posibilidad de que los componentes no clave se distribuyan, obteniéndose aun así buenos resultados. La ecuación 2 es muy sensible al valor de q por lo que el mismo debe estar correctamente evaluado. Estas ecuaciones demuestran además, que la relación de reflujo mínimo depende principalmente de las condiciones de la alimentación (q) y las volatilidades relativas, y en menor medida del grado de separación entre los componentes clave.